como se hacen las ecuaciones de segundo grado


¿Cómo se hacen las ecuaciones de segundo grado?

Tutorial

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que una variable, por lo general llamada x, se encuentra elevada a la segunda potencia.

Por lo general, estas ecuaciones se resuelven gracias al teorema de Bhaskara. A continuación explicaremos paso a paso cómo se hacen las ecuaciones de segundo grado mediante este teorema.

  • Primero, hay que identificar la ecuación: en concreto, que hay una variable x elevada a la segunda potencia.
  • Ahora hay que identificar los coeficientes de la ecuación: the a, b and c.
  • Una vez hemos identificado los coeficientes, podemos aplicar el teorema de Bhaskara para determinar los resultados de x:

    x = (- b ± √(b² – 4ac) / 2a

    En este caso, el signo ± indica que los resultados de x son la suma y la resta resultantes de aplicar este teorema.

Ejemplos

Vamos a discutir algunos ejemplos para comprender cómo funciona el teorema de Bhaskara.

  • Supongamos que tenemos la ecuación x² + 5x + 4. Esta ecuación significa que: a = 1, b = 5 and c = 4. Como resultado tendremos:

    x = (- 5 ± √(25 – 4(1)(4)) / 2(1)

    x = (- 5 ± √(9) / 2(1)

    x = (- 5 ±3) / 2

    x1 = (-5 + 3) / 2 = -1

    x2 = (-5 – 3) / 2 = -2

  • Otro ejemplo de una ecuación puede ser 4x² – 7x + 5. Esta ecuación significa que: a = 4, b = -7 and c = 5. Los resultados de x serán:

    x = (- -7 ± √(49 – 4(4)(5)) / 2(4)

    x = (- -7 ± √(21) / 2(4)

    x = (- -7 ±3) / 8

    x1 = (7 + 3) / 8 = 1

    x2 = (7 – 3) / 8 = 0.625

Como podemos ver, el teorema de Bhaskara es útil para hallar los resultados de la ecuación de segundo grado. No obstante, es importante recordar que este teorema no se puede aplicar para ecuaciones en las que el coeficiente de a sea cero. En tales casos, tendrán que usarse otras fórmulas para encontrar los resultados.

Ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado son expresiones de variables con potencias de grado dos, y se utilizan ampliamente en ciencias, matemáticas, ingeniería y tecnología. Estas ecuaciones se usan para resolver problemas complejos, como la determinación del punto de equilibrio en un sistema de mercado, los movimientos de una partícula en movimiento, entre otros. A continuación se presenta un tutorial con los pasos a seguir para resolver una ecuación de segundo grado:

Instrucciones:

  1. Analice la ecuación y reescríbala de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b, c son números reales. Recuerda que la variable (x) puede estar acompañada por otros elementos, por lo que hay que identificar los coeficientes.
  2. Una vez analizado, calcule el discriminante empleando la siguiente fórmula: D = b2 – 4ac, donde a, b, c son los coeficientes que están en la ecuación.
  3. Ahora, análice los resultados:

    • Si el resultado es D > 0, entonces la ecuación de segundo grado tendrá dos soluciones reales distintas.
    • Si el resultado es D = 0, entonces hay una solución real.
    • Si el resultado es D < 0, entonces la ecuación no tendrá solución real.

  4. Si obtuvo un resultado con solución real, entonces puede encontrar las soluciones empleando la siguiente formula:
    x = [-b +/- sqrt(b2– 4ac)] / 2a

Por ejemplo, para aplicar los pasos anteriores, considere la ecuación siguiente:

2x2 + 5x + 1 = 0

Los coeficientes para esta ecuación son a = 2, b = 5 y c = 1. El discriminante es entonces:

D = b2 – 4ac
D = 52 – 4·2·1
D = 25 – 8
D = 17

Como el discriminante es mayor que 0, entonces hay dos soluciones reales. Las raíces de la ecuación son:

x = [-b +/- sqrt(b2– 4ac)] / 2a
x = [-5 +/- sqrt(17)] / 2·2
x = (-5 +/- 4.12) / 4
x1 = -0.88
x2 = 3.12

Entonces, para la ecuación dada: 2x2 + 5x + 1 = 0, las soluciones son x1 = -0.88 y x2 = 3.12.

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